Encontre o resto da divisão de
65 ! por 71
65 ! por 71
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. Como
é primo, vamos usar o Teorema de Wilson para reduzir o fatorial.
Passo 2
O Teorema de Wilson diz que, se
é primo, então
Como
, temos
Passo 3
Podemos escrever
Logo,
e daí
Passo 4
Cada fator modulo
é
Então o produto é
Chamando
, temos
Passo 5
Para achar
com
, usamos o algoritmo de Euclides estendido:
,
,
.
Retrocedendo,
Retrocedendo,
Logo
, isto é,
Passo 6
Substituindo em
, obtemos
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.