Encontre o resto da divisão de
53 ! por 61
53 ! por 61
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos o resto da divisão de
por
. O conteúdo envolvido é Teorema de Wilson e aritmética modular.
Passo 2
Pelo Teorema de Wilson com
temos
Podemos escrever
Passo 3
Definimos
Como para
vale
, temos
Logo
Passo 4
Calculamos
e reduzimos módulo 61. Como
, segue
e
Passo 5
Voltando a
, obtemos
ou seja
Passo 6
Calculamos o inverso de
módulo
pelo algoritmo de Euclides e achamos
pois
.
Passo 7
Portanto
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.