Resolva os itens abaixo relacionados a expressão numérica
(c) (UFRJ). O valor de \left[\frac{9}{7} \cdot\left(\frac{\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}-\frac{2}{12}}{\frac{8}{5} \cdot \frac{3}{8} \div 2+1+\frac{1}{2}}\right)+\frac{1}{3} \cdot 0.5\right] é:
(a) -1
(b) -\frac{1}{6}
(c) 0
(d) \frac{1}{6}
(e) 1

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o valor da expressão
\left[\frac{9}{7}\cdot\left(\frac{\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}-\frac{2}{12}}{\frac{8}{5}\cdot\frac{3}{8}\div 2+1+\frac{1}{2}}\right)+\frac{1}{3}\cdot 0,5\right].
As alternativas fornecidas são:
(a) -1
(b) -\dfrac{1}{6}
(c) 0
(d) \dfrac{1}{6}
(e) 1.
Informações relevantes dadas no enunciado:
  • Aparecem várias operações com frações e uma operação com decimal 0,5.
  • Há soma e subtração de frações no numerador da fração interna.
  • Há produto e divisão de frações no denominador da fração interna.
  • Depois multiplica-se por \dfrac{9}{7} e soma-se \dfrac{1}{3}\cdot 0,5.

Passo 2

Calcular passo a passo o numerador interno
\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}-\frac{2}{12}.
Regra usada: para somar/subtrair frações, transforma-se tudo com um mesmo denominador (o mínimo múltiplo comum). O MMC de 2,3,6,12 é 12, mas mais prático usar denominador 6 porque 12 se reduz a 6 neste caso. Convertendo:
\frac{3}{2}=\frac{9}{6},\qquad \frac{2}{3}=\frac{4}{6},\qquad \frac{5}{6}=\frac{5}{6},\qquad \frac{2}{12}=\frac{1}{6}.
Agora somar/subtrair numeradores com denominador comum 6:
\frac{9}{6}+\frac{4}{6}-\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{9+4-5-1}{6}=\frac{7}{6}.
Portanto o numerador interno vale \dfrac{7}{6}.

Passo 3

Calcular o denominador interno
\frac{8}{5}\cdot\frac{3}{8}\div 2 + 1 + \frac{1}{2}.
Primeiro a multiplicação de frações: regra é multiplicar numeradores e denominadores
\frac{8}{5}\cdot\frac{3}{8}=\frac{8\cdot 3}{5\cdot 8}=\frac{3}{5},
pois os 8 se cancelam. Em seguida dividir por 2: divisão por inteiro 2 é multiplicar pelo inverso 1/2:
\frac{3}{5}\div 2=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{10}.
Agora somar 1 e \dfrac{1}{2}. Para somar com \dfrac{3}{10} é conveniente usar denominador 10:
1=\frac{10}{10},\qquad \frac{1}{2}=\frac{5}{10}.
Logo
\frac{3}{10}+\frac{10}{10}+\frac{5}{10}=\frac{3+10+5}{10}=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}.
Portanto o denominador interno vale \dfrac{9}{5}.

Passo 4

Formar a fração interna e simplificá-la:
\frac{\frac{7}{6}}{\frac{9}{5}}.
Regra: dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo seu inverso:
\frac{7}{6}\div\frac{9}{5}=\frac{7}{6}\cdot\frac{5}{9}=\frac{35}{54}.

Passo 5

Multiplicar pela \dfrac{9}{7}:
\frac{9}{7}\cdot\frac{35}{54}.
Fazer simplificações antes de multiplicar totalmente: 9 e 54 têm fator comum 9, então 9/54=1/6. Também 35 e 7 têm fator comum 7, então 35/7=5. Depois da simplificação obtemos
\frac{9}{7}\cdot\frac{35}{54}=\frac{1}{1}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5}{6}.
(ou calcular direto: \dfrac{9\cdot35}{7\cdot54}=\dfrac{315}{378}=\dfrac{5}{6}.)

Passo 6

Calcular o termo \dfrac{1}{3}\cdot 0,5. Primeiro transformar 0,5 em fração: 0,5=\dfrac{1}{2}. Então
\frac{1}{3}\cdot 0,5=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}.

Passo 7

Somar os dois termos finais:
\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=\frac{6}{6}=1.
Portanto o valor da expressão inteira é 1.

Passo 8

Conclusão amiguinha/o: o resultado bate certinho com a alternativa (e).

Resposta

(e) 1

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