Resolva os itens abaixo relacionados a expressão numérica
(c) (UFRJ). O valor de
é:
(a) -1
(b)
(c) 0
(d)
(e) 1
(c) (UFRJ). O valor de
(a) -1
(b)
(c) 0
(d)
(e) 1
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor da expressão
As alternativas fornecidas são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Informações relevantes dadas no enunciado:
- Aparecem várias operações com frações e uma operação com decimal
. - Há soma e subtração de frações no numerador da fração interna.
- Há produto e divisão de frações no denominador da fração interna.
- Depois multiplica-se por
e soma-se .
Passo 2
Calcular passo a passo o numerador interno
Regra usada: para somar/subtrair frações, transforma-se tudo com um mesmo denominador (o mínimo múltiplo comum). O MMC de
é
, mas mais prático usar denominador
porque
se reduz a
neste caso. Convertendo:
Agora somar/subtrair numeradores com denominador comum
:
Portanto o numerador interno vale
.
Passo 3
Calcular o denominador interno
Primeiro a multiplicação de frações: regra é multiplicar numeradores e denominadores
pois os
se cancelam. Em seguida dividir por
: divisão por inteiro
é multiplicar pelo inverso
:
Agora somar
e
. Para somar com
é conveniente usar denominador
:
Logo
Portanto o denominador interno vale
.
Passo 4
Formar a fração interna e simplificá-la:
Regra: dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo seu inverso:
Passo 5
Multiplicar pela
:
Fazer simplificações antes de multiplicar totalmente:
e
têm fator comum
, então
. Também
e
têm fator comum
, então
. Depois da simplificação obtemos
(ou calcular direto:
.)
Passo 6
Calcular o termo
. Primeiro transformar
em fração:
. Então
Passo 7
Somar os dois termos finais:
Portanto o valor da expressão inteira é
.
Passo 8
Conclusão amiguinha/o: o resultado bate certinho com a alternativa (e).
Resposta
(e)