Resolva os itens abaixo relacionados a expressão numérica
(a) (UnB). A expressão \frac{1+\frac{1}{1-\frac{1}{5}}}{-1+\frac{3}{1+\frac{1}{5}}} é equivalente a:
(a) \frac{3}{2}
(b) \frac{2}{3}
(c) \frac{1}{3}
(d) \frac{1}{4}
(e) 0

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{1+\frac{1}{1-\frac{1}{5}}}{-1+\frac{3}{1+\frac{1}{5}}}
e escolher a alternativa correta entre:
(a) \dfrac{3}{2}, (b) \dfrac{2}{3}, (c) \dfrac{1}{3}, (d) \dfrac{1}{4}, (e) 0.

Passo 2

Vamos simplificar passo a passo o numerador. Primeiro calcule 1-\dfrac{1}{5}.
1-\frac{1}{5}=\frac{5}{5}-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}.

Passo 3

Agora usamos esse resultado para achar \dfrac{1}{1-\tfrac{1}{5}}. Lembrando que dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso:
\frac{1}{1-\frac{1}{5}}=\frac{1}{\tfrac{4}{5}}=1\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{4}.

Passo 4

Com isso simplificamos o numerador 1+\dfrac{1}{1-\tfrac{1}{5}}:
1+\frac{5}{4}=\frac{4}{4}+\frac{5}{4}=\frac{9}{4}.

Passo 5

Agora simplificamos o denominador. Primeiro calcule 1+\dfrac{1}{5}:
1+\frac{1}{5}=\frac{5}{5}+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}.

Passo 6

Em seguida calculamos \dfrac{3}{1+\tfrac{1}{5}} usando divisão por fração:
\frac{3}{1+\frac{1}{5}}=\frac{3}{\tfrac{6}{5}}=3\cdot\frac{5}{6}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}.

Passo 7

Agora montamos o denominador completo -1+\dfrac{3}{1+\tfrac{1}{5}}:
-1+\frac{5}{2}=-\frac{2}{2}+\frac{5}{2}=\frac{3}{2}.

Passo 8

Temos então a expressão reduzida a
\frac{\frac{9}{4}}{\frac{3}{2}}.
Ao dividir frações usamos a regra “multiplicar pelo inverso”:
\frac{\frac{9}{4}}{\frac{3}{2}}=\frac{9}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{9\cdot 2}{4\cdot 3}=\frac{18}{12}.
Simplificando \dfrac{18}{12} dividindo numerador e denominador por 6:
\frac{18}{12}=\frac{3}{2}.

Resposta

(a) \dfrac{3}{2}

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