Encontre m para que a reta r e o plano pi: 2 x-y+3 z=0 sejamn paralelos.
r=lll x= & t y= & 3+m t z= & 2+t

Passo 1

O enunciado pede o valor de m para que a reta
r: x = t, y = 3 + m,t, z = 2 + t
seja paralela ao plano
pi: 2x - y + 3z = 0
O conteúdo usado é geometria analítica: “uma reta é paralela a um plano se, e somente se, seu vetor diretor for ortogonal ao vetor normal do plano”.

Passo 2

Vamos identificar
– o vetor diretor da reta r, que é
v = (1,;m,;1),
porque x=t, y=3+mt, z=2+t variam com De<a t=(1,m,1).
– o vetor normal do plano pi, que vem dos coeficientes de x,y,z na equação 2x - y + 3z=0, ou seja
n = (2,,-1,,3)

Passo 3

Para a reta ser paralela ao plano, exigimos
v cdot n = 0,
pois ortogonalidade entre o vetor diretor e o normal garante que a reta não “atravessa” o plano.

Passo 4

Calculando o produto escalar:
v cdot n = (1)cdot(2) + (m)cdot(-1) + (1)cdot(3) = 2 - m + 3 = 5 - m
Impondo vcdot n=0
5 - m = 0 Longrightarrow m = 5

Resposta

m = 5

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