Verifique que o conjunto
de todos os vetores de
cujas segunda e quarta coordenadas são iguais a zero e a terceira é
da primeira é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define
Para mostrar que
é subespaço vetorial de
, vamos verificar:
-
(contém o vetor zero). - Fechamento em soma: se
, então . - Fechamento em multiplicação por escalar: se
e , então .
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
está em
. Como
seguem-se as três condições, logo
. Portanto
.
Passo 3
Sejam
dois vetores em
. Então
e este também satisfaz as três condições de
. Logo
.
Passo 4
Seja
e
Então
que também obedece
,
e
. Assim
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.