ou seja, lang<= x,yrang<= = x^T I y. Para ser um produto escalar em R^4 precisamos verificar três propriedades: bilinearidade, simetria e positividade definida.
Passo 2
Bilinearidade em cada argumento significa que, para quaisquer x,z,yinR^4 e quaisquer escalares alpha,beta, vale
Positividade definida quer dizer que lang<= x,xrang<= >=0 para todo x, com igualdade só se x=0. Temos
lang<= x,xrang<= = x^T I,x = sumi=1^4 xi^2 >= 0,
e de fato sumi=1^4 xi^2=0 implica xi=0 para todo i, ou seja, x=0.
Resposta
Como todas as propriedades (bilinearidade, simetria e positividade definida) estão satisfeitas, lang<= x,yrang<= = x^T I y é de fato um produto escalar em R^4.