Encontre a reta tangente à função no ponto dado
f(x)=raiz[3]x^2-3 x-1, em (0,-1)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=raiz[3]x^2-3x-1
e pede a reta tangente em (0,-1). Para isso precisamos do coeficiente angular, que é f'(0), e do ponto de tangência já dado.

Passo 2

Vamos derivar f(x) usando regra da cadeia. Escrevemos
f(x) = (h(x))^1/3, h(x)=x^2-3x-1
Então
f'(x)=13(h(x))^-2/3cdot h'(x) =13(x^2-3x-1)^-2/3,(2x-3)

Passo 3

Agora avaliamos em x=0:
h(0)=0^2-3cdot0-1=-1 e 2cdot0-3=-3
Como (-1)^-2/3=1, temos
f'(0)=13cdot(-3)cdot1=-1

Passo 4

A reta tangente em (x0,y0)=(0,-1) com coeficiente angular m=-1 é
y - (-1) = -1l(x-0r)
que simplifica para
y = -x - 1

Resposta

A reta tangente é
y = -x - 1

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