O enunciado nos pede para encontrar a integral . O conteúdo principal aqui é técnicas de integração com radicais do tipo , e vamos precisar usar a substituição trigonométrica .
Passo 2
Fazendo a substituição , temos:
Então o integrando se torna
Passo 3
Reescrevendo , o integrando vira
Logo a integral original é
Passo 4
Agora integramos cada termo:
integral csc^3theta,dtheta = -tfrac12cscthetacottheta + tfrac12lnl|tan(tfractheta2)r| + C
Substituindo e reunindo os termos logarítmicos, obtemos a forma mais simples:
final_answer":"-\frac{\sqrt{16 - x{2}}}{2x{2}} + \frac{1}{8}\ln\left|\frac{x}{4 - \sqrt{16 - x^{2}}}\right| + C"