(
) Calcule a função derivada das funções abaixo:
)
)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
para
. Aqui vamos usar o método de diferenciação logarítmica, que é ideal quando a incógnita aparece tanto na base quanto no expoente de uma potência.
Passo 2
Primeiro, tomamos o logaritmo natural de ambos os lados para simplificar a expressão:
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
. Do lado esquerdo, pela regra da cadeia, vem
. Do lado direito, temos a derivada da função
. Usando a regra do quociente (ou produto com
), obtemos:
Passo 4
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
e substituímos
: