Informações dadas: \,n varia de 0 até \infty.
O termo geral é a soma de duas parcelas: \left(\frac{2}{7}\right)^{n} e \left(\frac{3}{5}\right)^{n+2}.
A tarefa é calcular a soma total (se a série convergir).
Passo 2
Verificar convergência e separar em duas séries mais simples.
Observamos que \left|\frac{2}{7}\right|<1 e \left|\frac{3}{5}\right|<1. Portanto cada sequência geométrica converge.
Pela linearidade das somas, podemos somar termo a termo:
Tratar a segunda série \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{3}{5}\right)^{n+2} reescrevendo o deslocamento do expoente.
Note que \left(\frac{3}{5}\right)^{n+2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}\left(\frac{3}{5}\right)^{n}.
Portanto