Encontre
, sabendo que
e
são vértices de um triângulo de área 5/2.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
de modo que os pontos
,
e
formem um triângulo com área igual a
. O conteúdo da matéria aqui é área de triângulo em espaço 3D usando vetores e o produto vetorial; vamos precisar da definição de produto vetorial e da fórmula
.
Passo 2
Primeiro, montamos os vetores
e
. Subtraindo coordenadas:
Passo 3
Agora, lembrando que o produto vetorial de
por
é
usamos isso em
:
Passo 4
Agora calculamos a magnitude desse vetor:
Passo 5
Como a área do triângulo é metade da magnitude do produto vetorial, temos:
Isso implica:
Elevando ao quadrado:
Logo:
Passo 6
Resolvendo para
, obtemos duas soluções que satisfazem a área positiva: