Sabendo que E=e1, e2, e3 é uma base ortonormal, calcule |u| nos casos em que
u=3 e1-5 e2+raiz2 e3

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos uma base ortonormal E=e1,e2,e3 e o vetor u=3,e1-5,e2+raiz2,e3. A matéria aqui é norma de vetores usando produto interno, e vamos precisar da definição de norma e das propriedades de base ortonormal.

Passo 2

Por definição, a norma de um vetor u é |u| = raizucdotu. Em base ortonormal, o produto interno entre u e ele mesmo vira a soma dos quadrados das coordenadas: ucdotu = a1^2 + a2^2 + a3^2.

Passo 3

Aqui as coordenadas são a1=3, a2=-5 e a3=raiz2. Então a gente calcula

Passo 4

[
\vec{u}\cdot\vec{u} = 3^2 + (-5)^2 + (\sqrt{2})^2 = 9 + 25 + 2 = 36.
]

Passo 5

Por fim, pra achar a norma, é só tirar a raiz quadrada de 36.

Resposta

6

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