Encontre d yd x das seguintes equações:
Encontre d yd x derivando implicitamente
1+x=sin (x y^2)

Passo 1

O enunciado nos dá a relação implícita
1 + x = sinl(x,y^2r)
e pede dfracdydx. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, envolvendo regra da cadeia e regra do produto.

Passo 2

Derivamos ambos os lados da igualdade em relação a x. No lado esquerdo,
ddx(1 + x) = 1
No lado direito, aplicamos a regra da cadeia sobre sin(,cdot,):
ddxsinl(x,y^2r) = cosl(x,y^2r),ddxl(x,y^2r)

Passo 3

Calculamos dfracddx(x,y^2) usando regra do produto entre x e y^2:
ddxl(x,y^2r) = 1cdot y^2 + xcdot ddxl(y^2r) = y^2 + xcdot 2y,dydx = y^2 + 2x,y,dydx

Passo 4

Substituindo no passo anterior, obtemos
1 = cosl(x,y^2r),l(y^2 + 2x,y,dydxr)
Distribuindo e isolando dfracdydx:
1 = y^2cosl(x,y^2r) + 2x,y,cosl(x,y^2r),dydx,
1 - y^2cosl(x,y^2r) = 2x,y,cosl(x,y^2r),dydx,
dydx = 1 - y^2cosl(x,y^2r) 2x,y,cosl(x,y^2r)

Resposta

dydx = 1 - y^2cosl(x,y^2r) 2x,y,cosl(x,y^2r)

Exercícios relacionados