Um sistema massa-mola horizontal é formado por um corpo de massa
e uma mola de constante
, e descreve um MHS com amplitude A. No instante em que o bloco passa pela posição de equilíbrio, um pedaço de massa de vidraceiro de massa
cai verticalmente sobre o bloco de uma pequena altura e gruda no bloco. (a) Calcule a nova amplitude e o novo período. (b) Repita a parte (a) supondo que a massa caia sobre o bloco no momento em que ele está na extremidade de sua trajetória.
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador massa–mola horizontal com massa inicial
, constante elástica
e amplitude
. Em seguida, uma massa
gruda no bloco, de forma inelástica, em dois instantes distintos: (a) quando o bloco passa pela posição de equilíbrio (velocidade máxima) e (b) quando está em uma extremidade (velocidade nula). Vamos usar conservação de quantidade de movimento na colisão e as fórmulas de MHS para período e amplitude após a colisão.
Passo 2
Antes da colisão o sistema tem frequência angular
e período
Na passagem pela posição de equilíbrio a velocidade do bloco é máxima e vale
Passo 3
(a) Colisão em equilíbrio. Como não há forças horizontais externas durante o impacto, a quantidade de movimento se conserva:
Logo a velocidade imediatamente após a colisão é
Passo 4
Após a colisão a nova frequência angular é
e a nova amplitude
satisfaz
Substituindo
e
,
Passo 5
O novo período após a colisão em (a) é
Passo 6
(b) Colisão na extremidade. Nesse instante a velocidade do bloco é nula (
), então após a colisão continua nula (
) e o sistema permanece no ponto máximo de extensão, logo a amplitude não se altera:
O período, porém, muda pelo acréscimo de massa, ficando
Resposta
a)
e
b) e
b)