Resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros e defina um intervalo no qual a solução geral seja válida.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem não homogênea
pelo método da variação dos parâmetros. O conteúdo é equação linear de coeficientes constantes e variação dos parâmetros. Vamos achar primeiro a solução complementar da homogênea e depois usar o sistema para variação dos parâmetros.
Passo 2
Colocamos a equação na forma normal dividindo tudo por :
Denotamos o lado direito por .
Passo 3
A equação homogênea associada é
com polinômio característico
Logo as soluções fundamentais são
e a solução complementar é
Passo 4
Para variação dos parâmetros usamos o Wronskiano de :