Encontre as seguintes integrais indefinidas:
integral x^3-1x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral x^3 - 1x+1,dx
O conteúdo envolvido é integração de função racional, onde usamos divisão de polinômios para simplificar a expressão e depois integramos termo a termo.

Passo 2

Fazemos a divisão do polinômio x^3 - 1 pelo binômio x+1. O quociente e resto satisfazem
x^3 - 1x+1 = x^2 - x + 1 - 2x+1

Passo 3

Substituímos essa decomposição na integral, obtendo
integral x^3 - 1x+1,dx = integral l(x^2 - x + 1 - tfrac2x+1r),dx
e separamos em integrais mais simples.

Passo 4

Integramos cada termo:
integral x^2,dx = x^33, integral (-x),dx = -x^22, integral 1,dx = x, integral l(-2x+1r),dx = -2lnlvert x+1rvert

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, concluímos
integral x^3 - 1x+1,dx = x^33 - x^22 + x - 2lnlvert x+1rvert + C

Resposta

x^33 - x^22 + x - 2lnlvert x+1rvert + C

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