Encontre as seguintes integrais indefinidas:
integral x raiz[5]5-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral xraiz[5]5-x^2,dx.
O conteúdo principal é integração por substituição, pois vemos a expressão 5-x^2 elevada a um expoente e um fator x,dx que sugere essa técnica.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5 - x^2,
de modo que
du = -2x,dx Longrightarrow x,dx = -12,du

Passo 3

Substituindo em integral x,(5-x^2)^15,dx, obtemos
integral x,(5-x^2)^15,dx = -12integral u^15,du

Passo 4

Agora integramos em u:
integral u^15,du = u^6565 = 56,u^65
Multiplicando pelo -tfrac12 e revertendo u=5-x^2, fica
-12cdot56,u^65 = -512,(5-x^2)^65

Resposta

-dfrac512(5-x^2)^tfrac65 + C

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