Encontre as seguintes integrais indefinidas:
integral x^3-1x^4-4 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^3-1x^4-4x+1,dx
Este é um problema de integração de função racional em que devemos procurar reconhecer no numerador uma constante vezes a derivada do denominador, para usar a regra
integral f'(x)f(x),dx = lnl|f(x)r| + C

Passo 2

Identificamos o denominador
f(x) = x^4-4x+1
Calculamos sua derivada:
f'(x) = 4x^3-4 = 4l(x^3-1r)

Passo 3

Observamos que o numerador da integral é exatamente
x^3-1 = 14f'(x)
Logo podemos escrever
x^3-1x^4-4x+1 = 14,f'(x)f(x)

Passo 4

Usando a fórmula da derivada logarítmica, temos
integral x^3-1x^4-4x+1,dx = 14integral f'(x)f(x),dx = 14lnl|f(x)r| + C

Resposta

boxedintegral x^3-1x^4-4x+1,dx = 14lnl|x^4-4x+1r| + C

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