O enunciado pede para calcular a integral indefinida . O conteúdo é mudança de variável em integrais, usando o fato de que a derivada de é . Vamos usar isso para transformar a integral em uma forma conhecida.
Passo 2
Fazemos a substituição . Então
Passo 3
Com essa troca, a integral vira
Passo 4
Agora reconhecemos a forma padrão , com a = raiz2.
Passo 5
Substituindo de volta u = tan x, obtemos
lnl|tan x + raiztan^2 x -2r| + C
Resposta
integral sec^2 xraiztan^2 x -2,dx = lnl|tan x + raiztan^2 x -2r| + C