Encontre as seguintes integrais indefinidas:
integral sec ^2 xraiztan ^2 x-2 dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral sec^2 xraiztan^2 x -2,dx. O conteúdo é mudança de variável em integrais, usando o fato de que a derivada de tan x é sec^2 x. Vamos usar isso para transformar a integral em uma forma conhecida.

Passo 2

Fazemos a substituição u = tan x. Então
du = sec^2 x,dx

Passo 3

Com essa troca, a integral vira
integral sec^2 xraiztan^2 x -2,dx = integral duraizu^2 -2

Passo 4

Agora reconhecemos a forma padrão integral duraizu^2 - a^2 = lnl|u + raizu^2 - a^2r| + C, com a = raiz2.

Passo 5

Substituindo de volta u = tan x, obtemos
lnl|tan x + raiztan^2 x -2r| + C

Resposta

integral sec^2 xraiztan^2 x -2,dx = lnl|tan x + raiztan^2 x -2r| + C

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