Encontre as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo é integração de funções racionais que envolvem um quadrático no denominador. Vamos usar duas ideias principais:
- Decompor a expressão em soma de frações mais simples.
- Aplicar a primitivação de
(que dá arco-tangente) e substituição para o outro termo.
Passo 2
Reescrevemos o integrando como soma de duas frações:
Logo
Passo 3
Para
usamos a fórmula
Aqui
, então
Passo 4
Para
fazemos a substituição
Assim
Passo 5
Somando
e incluindo a constante geral
, obtemos a primitiva desejada.