Encontre as seguintes integrais usando substituição trigonométrica:
Passo 1
O exercício pede para calcular
. O conteúdo principal é integração por substituição trigonométrica, pois aparece uma expressão do tipo
. Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Fazendo
, temos
. Além disso calculamos:
A integral transforma-se em:
Passo 3
Usando a identidade trigonométrica
, temos:
Passo 4
Para voltar à variável
, note que
. Num triângulo com hipotenusa 3 e cateto oposto
, o cateto adjacente é
. Assim obtém-se:
Passo 5
A primitiva em função de
é
. Substituindo as expressões acima, chegamos à antiderivada em
.