Encontre os seguintes limites:
lim x 2^+ raizx^2-4x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite quando x se aproxima de 2 pela direita da função raizx^2-4x-2. Vamos usar conceitos de limites e manipulação de expressões para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando x se aproxima de 2 pela direita:
  • Numerador: raizx^2 - 4
  • Denominador: x - 2
Quando x se aproxima de 2, x - 2 tende a 0. Precisamos ver como o numerador se comporta nessa situação.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador:
raizx^2 - 4 = raiz(x - 2)(x + 2)
Isso porque x^2 - 4 é uma diferença de quadrados que pode ser fatorada como (x - 2)(x + 2) .

Passo 4

Agora, substituímos isso na nossa expressão original:
raiz(x - 2)(x + 2)x - 2 = raiz(x - 2) cdot raiz(x + 2)x - 2
Podemos simplificar raiz(x - 2) com x - 2 no denominador.

Passo 5

Simplificando:
raiz(x - 2) cdot raiz(x + 2)x - 2 = raizx + 2raizx - 2
Agora, a expressão ficou mais simples para avaliarmos o limite.

Passo 6

Vamos analisar o comportamento conforme x se aproxima de 2 pela direita:
  • raizx + 2 tende a raiz4 = 2
  • raizx - 2 tende a raiz0^+ = 0^+ (um valor muito pequeno positivo)
Então, a expressão se comporta como:
20^+ +infty

Resposta

O limite é +infty .

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