Encontre os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite quando
se aproxima de 2 pela direita da função
. Vamos usar conceitos de limites e manipulação de expressões para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
se aproxima de 2 pela direita:
- Numerador:
- Denominador:
Quando
se aproxima de 2,
tende a 0. Precisamos ver como o numerador se comporta nessa situação.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador:
Isso porque
é uma diferença de quadrados que pode ser fatorada como
.
Passo 4
Agora, substituímos isso na nossa expressão original:
Podemos simplificar
com
no denominador.
Passo 5
Simplificando:
Agora, a expressão ficou mais simples para avaliarmos o limite.
Passo 6
Vamos analisar o comportamento conforme
se aproxima de 2 pela direita:
-
tende a -
tende a (um valor muito pequeno positivo)
Então, a expressão se comporta como:
Resposta
O limite é
.