Encontre os seguintes limites:
lim x 0^+(1x-1x^2)

Passo 1

O exercício pede para encontrar o limite de 1x - 1x^2 quando x se aproxima de 0 pelo lado positivo. Vamos resolver isso usando conceitos de limites em cálculo, especificamente analisando o comportamento das funções 1x e 1x^2 quando x tende a 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo separadamente. Sabemos que quando x se aproxima de 0 pelo lado positivo:
  • 1x tende para +infty porque quanto menor o x , maior o valor da fração.
  • 1x^2 também tende para +infty , mas cresce mais rapidamente que 1x porque o denominador está elevado ao quadrado.

Passo 3

Como ambos os termos tendem para +infty , precisamos ver como essa diferença se comporta. Sabemos que se subtrairmos uma quantidade que cresce mais rapidamente ( 1x^2 ) de uma que cresce menos rapidamente ( 1x ), o resultado geral será dominado pelo termo que cresce mais rápido.

Passo 4

Portanto, 1x - 1x^2 = x - 1x^2 . Observando essa expressão, vemos que o numerador x - 1 tende para -1 quando x se aproxima de 0, enquanto o denominador x^2 tende para 0 positivo. Isso faz com que a fração inteira tende para -infty .

Resposta

lim x 0^+ ( 1x - 1x^2 ) = -infty

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