Encontre os seguintes limites:
Passo 1
O exercício pede para encontrar o limite de
quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo. Vamos resolver isso usando conceitos de limites em cálculo, especificamente analisando o comportamento das funções
e
quando
tende a 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada termo separadamente. Sabemos que quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo:
-
tende para porque quanto menor o , maior o valor da fração. -
também tende para , mas cresce mais rapidamente que porque o denominador está elevado ao quadrado.
Passo 3
Como ambos os termos tendem para
, precisamos ver como essa diferença se comporta. Sabemos que se subtrairmos uma quantidade que cresce mais rapidamente (
) de uma que cresce menos rapidamente (
), o resultado geral será dominado pelo termo que cresce mais rápido.
Passo 4
Portanto,
. Observando essa expressão, vemos que o numerador
tende para
quando
se aproxima de 0, enquanto o denominador
tende para 0 positivo. Isso faz com que a fração inteira tende para
.