Nos problemas 13 a 19, determine se cada função é contínua ou descontínua em cada intervalo.
15 F(x)=x+6x^2-36 em(-infty, 6],(-infty,-4],(-6, infty),[-6,9], e [-7, infty)

Passo 1

O enunciado pede para investigar a continuidade da função
F(x)=x+6x^2-36
nos intervalos
(-infty,6],(-infty,-4],(-6,infty),[-6,9],[-7,infty)
O conteúdo é continuidade de funções racionais, que são contínuas em todo ponto de seu domínio.

Passo 2

Identificamos o domínio de F. O denominador anula-se para
x^2-36=0Longrightarrow x=pm6,
logo
domF=Rsetminus-6,6

Passo 3

Uma função racional é contínua em todo ponto de seu domínio. Os únicos pontos de possível descontinuidade são x=-6 e x=6, onde F não está definida.

Passo 4

Para cada intervalo, basta verificar se ele contém x=-6 ou x=6. Se contiver, há descontinuidade; caso contrário, é contínua.
  1. (-infty,6] contém -6 (interior) e 6 (extremo), logo é descontínua.
  2. (-infty,-4] contém -6, logo é descontínua.
  3. (-6,infty) contém 6, logo é descontínua.
  4. [-6,9] contém -6 (extremo) e 6 (interior), logo é descontínua.
  5. [-7,infty) contém -6 e 6, logo é descontínua.

Resposta

(-infty,6]: descontínua
(-infty,-4]: descontínua
(-6,infty): descontínua
[-6,9]: descontínua
[-7,infty): descontínua

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