Nos problemas 13 a 19, determine se cada função é contínua ou descontínua em cada intervalo.
, e
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a função
é contínua ou descontínua nos intervalos
,
,
,
e
.
O conteúdo é continuidade de funções racionais, e precisaremos identificar onde o denominador se anula.
O conteúdo é continuidade de funções racionais, e precisaremos identificar onde o denominador se anula.
Passo 2
Encontramos os pontos em que
não está definida, resolvendo
Logo o domínio de
é
.
Sendo uma função racional, ela é contínua em todo ponto do seu domínio, ou seja, em cada
.
Sendo
Passo 3
Intervalo
: ele inclui os pontos
e
, onde
não está definida. Portanto
é descontínua em
.
Passo 4
Intervalo
: nesse intervalo os pontos
são excluídos, e todo
satisfaz
. Assim
está definida e contínua em todo esse intervalo.
Passo 5
Intervalo
: embora seja aberto em 1, ele contém
e
, pontos em que
falha. Logo
é descontínua em
.
Passo 6
Intervalo
: inclui
, onde
não está definida. Consequentemente
é descontínua em
.
Passo 7
Intervalo
: inclui
, ponto fora do domínio de
. Portanto
é descontínua em
.