Encontre os seguintes limites.
lim x 1 / 2 arccos (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 1/2arccos(x). O conteúdo principal aqui é a continuidade da função arccoseno e a aplicação direta de limites em funções contínuas.

Passo 2

Sabemos pela teoria que, se uma função f é contínua em um ponto a, então limxto af(x)=f(a). A função arccos(x) é contínua em todo o intervalo [-1,1], portanto podemos substituir diretamente x=1/2 dentro de arccos(x).

Passo 3

Basta então avaliar arccosl(1/2r). Pelos valores conhecidos da função arco cosseno no triângulo notável, temos arccos(1/2)=pi/3.

Resposta

pi/3

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