Encontre os seguintes limites.
lim x raiz2 / 2 arccos (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtoraiz22arccos(x). O conteúdo envolvido é limite de função composta e iremos usar a continuidade da função arccos em seu domínio.

Passo 2

Sabendo que a função arccos(x) é contínua para x em [-1,1], podemos trocar o limite pela avaliação direta do argumento. Assim,

Passo 3

Substituímos x=raiz22 dentro de arccos(x) para obter

Passo 4

Reconhecemos que arccosl(tfracraiz22r)=tfracpi4, pois cos(pi/4)=tfracraiz22.

Resposta

tfracpi4

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