Nos Problemas 41-44, use o Teorema 2.6.3 para determinar a maior região no plano complexo em que a função
é contínua.
Passo 1
Aqui a gente quer determinar a maior região do plano complexo onde a função f(z)=\overline{z} é contínua usando o Teorema 2.6.3.
Passo 2
O Teorema 2.6.3 diz que se u(x,y) e v(x,y) são contínuas numa região G⊂ℂ, então f(z)=u(x,y)+i,v(x,y) é contínua em G.
Passo 3
Como
, podemos tomar u(x,y)=x e v(x,y)=-y. Essas funções são apenas projeções de (x,y) em uma coordenada, logo são contínuas em todo
.
Passo 4
Pelo Teorema 2.6.3, f é contínua em qualquer ponto onde u e v são contínuas, isto é, em todo o plano complexo.
Resposta
A maior região de continuidade é todo o plano complexo
.