Encontre os seguintes limites.
lim x 1 arcsin (x)

Passo 1

O exercício pede para calcular (\lim_{x\to1} \arcsin(x). Aqui o conteúdo é a continuidade da função arcoseno e vamos usar que funções contínuas permitem trocar limite por valor da função.

Passo 2

Sabemos que arcsin(x) é contínua em todo o intervalo [-1,1]. Por isso,

Passo 3

podemos escrever
limxto1 arcsin(x)=arcsinl(limxto1xr)=arcsin(1)

Passo 4

Basta agora lembrar que arcsin(1)=pi2, pois é o ângulo cujo seno vale 1.

Resposta

pi2

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