Resolver as equações diferenciais de primeira ordem seguintes em
:
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial de primeira ordem linear em ℝ, especificamente
que é do tipo
com
e
. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Para uma equação do tipo
, o fator integrante é
Aqui,
, então
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
. Isso dá
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, pois
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Basta isolar
. Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 6
Esta é a solução geral da equação diferencial dada.