Nos Problemas 41-44, use o Teorema 2.6.3 para determinar a maior região no plano complexo em que a função
é contínua.
Passo 1
O enunciado pede pra usar o Teorema 2.6.3 (que diz que quociente de funções contínuas é contínuo onde o denominador não é zero) para achar a maior região em que
é contínua.
é contínua.
Passo 2
Vamos escrever o denominador em termos de módulo: como
o denominador fica
Sabemos que a função módulo ao quadrado
é contínua, logo
também é contínua.
Passo 3
Pelo Teorema 2.6.3,
é contínua sempre que o denominador não se anula, isto é, quando
Passo 4
Logo o domínio de continuidade é
que se decompõe em duas regiões conectadas:
$${z:|z|<2}\quade\quad{z:|z|>2}.
$$
Resposta
A função é contínua em
ou seja, em todo o plano complexo exceto a circunferência