Encontre os seguintes limites.
lim x 1 / 2 arcsin (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto1/2arcsin(x). O tema é limites e a propriedade de continuidade de funções elementares, e vamos usar que arcsin(x) é contínua em seu domínio [-1,1].

Passo 2

Como arcsin(x) é contínua em x=1/2, podemos trocar o limite pela avaliação direta: limxto1/2arcsin(x)=arcsinl(1/2r).

Passo 3

Sabendo que sin(pi/6)=1/2, pela definição da função inversa temos arcsin(1/2)=pi/6.

Resposta

pi/6

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