Encontre os seguintes limites.
lim x raiz2 / 2 arcsin (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da função arcsin(x) quando x se aproxima de raiz2/2. O conteúdo aqui é limite de função e a propriedade de continuidade da função arcsin.

Passo 2

Como a função arcsin(x) é contínua em todo o intervalo [-1,1], podemos usar a propriedade de que o limite de f(x) quando xto a é f(a). Logo,

Passo 3

Precisamos então calcular arcsinl(raiz2/2r). Sabemos que sin(pi/4)=raiz2/2 e que arcsin é a inversa de sin no intervalo [-pi/2,pi/2]. Portanto,

Passo 4

Temos arcsin(raiz2/2)=pi/4.

Resposta

pi/4

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