Resolver as equações diferenciais de primeira ordem seguintes em
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem linear:
. O conteúdo é equação diferencial linear de 1º ordem e vamos precisar do fator integrante para transformar o LHS num derivado de produto.
Passo 2
Identificamos que a forma padrão é
com
. O fator integrante satisfaz
.
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
. O lado esquerdo vira derivada de produto:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
Passo 5
Dividimos o integrando em duas partes e usamos fórmulas conhecidas:
-
. Aplicando a fórmula com , obtemos:
Passo 6
-
. Fazemos integração por partes duas vezes (escolhendo , depois reduzindo o grau), e chegamos a
Passo 7
Somando
e multiplicando os fatores adequados, concluímos que
Passo 8
Logo,
. Multiplicando por
, obtemos a solução geral.