Resolver as equações diferenciais de primeira ordem seguintes em R :
y^prime+y=e^x sin x+cos ^2 x

Passo 1

Estamos com a EDO linear de primeira ordem em R: y'+y=e^xsin x+cos^2x. O conteúdo aqui é resolução de equações lineares pelo método do fator integrante.

Passo 2

Para uma EDO da forma y'+P(x)y=Q(x), definimos o fator integrante mu(x)=e^integral P(x),dx. No nosso caso, P(x)=1, logo
mu(x)=e^integral1,dx=e^x

Passo 3

Multiplicamos a equação original por mu(x) e notamos que o lado esquerdo vira derivada de um produto:
$$(e^x y)

Resposta

y(x)=\frac{e^x}{5}(2\sin x-\cos x)+\frac12+\frac{1}{10}(\cos2x+2\sin2x)+C e^{-x}

Exercícios relacionados