Resolver as equações diferenciais de primeira ordem seguintes em
:
Passo 1
Estamos com a EDO linear de primeira ordem em
:
. O conteúdo aqui é resolução de equações lineares pelo método do fator integrante.
Passo 2
Para uma EDO da forma
, definimos o fator integrante
. No nosso caso,
, logo
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
e notamos que o lado esquerdo vira derivada de um produto:
$$(e^x y)
Resposta
y(x)=\frac{e^x}{5}(2\sin x-\cos x)+\frac12+\frac{1}{10}(\cos2x+2\sin2x)+C e^{-x}