Encontre os seguintes limites.
lim x raiz3 / 2 arcsin (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limx to raiz32 arcsin(x). O conteúdo envolvido é continuidade de funções inversas e a definição de arcsin.

Passo 2

A função arcsin(x) é contínua no intervalo [-1,1]. Pela propriedade de continuidade, podemos trocar o limite pela aplicação da função, ou seja, limx to a arcsin(x) = arcsin(a). Aqui a = raiz32.

Passo 3

Agora basta avaliar arcsinl(raiz32r). Sabemos que sinl(pi3r) = raiz32 e pi3 in [-pi2,pi2], logo

Passo 4

arcsinl(raiz32r) = pi3

Resposta

pi3

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