Encontre os seguintes limites.
lim x raiz3 / 2 arccos (x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limx to raiz32 arccos(x). O conteúdo envolvido é limite de função composta e vamos precisar usar a propriedade de continuidade da função arccos.

Passo 2

Sabemos que a função arccos(x) é contínua em todo intervalo fechado [-1,1]. Pela definição de continuidade, se f é contínua em a então limxto a f(x)=f(a).
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, como raiz32in[-1,1], temos
limx to tfracraiz32 arccos(x)=arccosl(tfracraiz32r)

Passo 3

Para avaliar arccos(tfracraiz32), lembramos que cos(tfracpi6)=tfracraiz32. Portanto, o valor do arco-cosseno corresponde a tfracpi6.

Resposta

tfracpi6

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