Encontre os seguintes limites.
lim x raiz3 / 3 arctan (x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar limx to raiz33 arctan(x). O conteúdo envolvido é limite de função elementar e a ferramenta principal será a continuidade da função arctan(x).

Passo 2

Sabendo que arctan(x) é contínua para todo xinR, podemos trocar o limite pela avaliação direta da função no ponto de interesse. Ou seja,

Passo 3

Basta calcular arctanl(tfracraiz33r). Como tan(tfracpi6)=tfracraiz33, temos arctan(tfracraiz33)=tfracpi6.

Resposta

pi6

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