Use o Teorema 2.6.1 para provar que:
lim z z0 z=z0

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a função identidade em 1 (complexos) satisfaz
que
limzto z0z=z0
Isso cai no assunto de limites de funções complexas e vamos precisar apenas da definio epsilon–delta dada no Teorema 2.6.1.

Passo 2

O Teorema 2.6.1 diz que para mostrar
limzto z0f(z)=L
precisamos comprovar que para todo varepsilon>0 existe de0 tal que se 0<|z-z0| então
|f(z)-L|

Passo 3

No nosso caso, escolhemos a função identidade
f(z)=z,
queremos o limite L=z0. Logo, precisamos achar de em funo de varepsilon de modo que
|z-z0|

Passo 4

Basta tomar
de
De fato, se 0<|z-z0|, então
|f(z)-z0|=|z-z0|
como pedido pela definio de limite.

Passo 5

Portanto, pelo Teorema 2.6.1, concluímos que
limzto z0z=z0

Resposta

limzto z0z=z0.

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