Encontre os seguintes limites.
lim x raiz3 arctan (x)

Passo 1

Estamos calculando o limite limx raiz3 arctan(x). O conteúdo equivale a limites de funções elementares e vamos precisar usar a continuidade da função arctan.

Passo 2

Sabendo que arctan(x) é contínua para todo x in R, podemos substituir o limite pela função. Assim, temos:
limx raiz3 arctan(x) = arctanl(limxraiz3xr) = arctan(raiz3)

Passo 3

Para encontrar arctan(raiz3), lembramos que tan(pi/3)=raiz3 e que pi/3 está no intervalo principal de arctan, que é ( -pi/2, pi/2 ). Logo, arctan(raiz3) = pi/3.

Resposta

pi3

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