Use o Teorema 2.6 .1 para provar que lim z z0 barz=barz0.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que limzto z0z=z0. O conteúdo envolve limite de função complexa e o Teorema 2.6.1, que estabelece a definição epsilon-delta: para provar limzto z0f(z)=L mostramos que, dado varepsilon>0, existe de0 tal que |z-z0| implica |f(z)-L|.

Passo 2

Começamos aplicando essa definição ao conjugado: seja arbitrário varepsilon>0. Precisamos achar de0 tal que, sempre que |z-z0|, então |z-z0|.

Passo 3

Usamos a propriedade do módulo e do conjugado: sempre vale |w|=|w|. Logo,
|z-z0|=|z-z0|=|z-z0|

Passo 4

Basta então escolher de. De fato, se |z-z0|, então |z-z0|=|z-z0|. Pelo Teorema 2.6.1, isso mostra que limzto z0z=z0.

Resposta

limzto z0z=z0.

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