O enunciado pede para mostrar que . O conteúdo envolve limite de função complexa e o Teorema 2.6.1, que estabelece a definição epsilon-delta: para provar limzto z0f(z)=L mostramos que, dado varepsilon>0, existe de0 tal que |z-z0| implica |f(z)-L|.
Passo 2
Começamos aplicando essa definição ao conjugado: seja arbitrário varepsilon>0. Precisamos achar de0 tal que, sempre que |z-z0|, então |z-z0|.
Passo 3
Usamos a propriedade do módulo e do conjugado: sempre vale |w|=|w|. Logo,
|z-z0|=|z-z0|=|z-z0|
Passo 4
Basta então escolher de. De fato, se |z-z0|, então |z-z0|=|z-z0|. Pelo Teorema 2.6.1, isso mostra que limzto z0z=z0.