Encontre os seguintes limites
\lim _{x \rightarrow 2+} \frac{x+5}{2-x}

Passo 1

O enunciado pede o limite pela direita
\lim_{x\to2^+}\frac{x+5}{2-x}.
Isso envolve limites de funções racionais e o comportamento junto a uma assíntota vertical em x=2.

Passo 2

Analisamos primeiro o numerador. Como x+5 é contínuo, ao aproximar x de 2 pela direita temos
\lim_{x\to2^+}(x+5)=2+5=7.

Passo 3

Agora o denominador 2-x. Para x vindo de valores maiores que 2, 2-x é um número negativo que tende a zero. Logo
\lim_{x\to2^+}(2-x)=0^-.

Passo 4

Como o numerador tende a 7>0 e o denominador tende a 0^-, a fração vai para -\infty. Portanto
\lim_{x\to2^+}\frac{x+5}{2-x}=-\infty.

Resposta

-\infty

Exercícios relacionados