Encontre os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo envolvido é análise de limite em ponto de descontinuidade vertical, onde o denominador zera e o numerador não. Para resolver, vamos verificar o valor de cada parte em
e estudar o sinal de numerador e denominador em ambos os lados de
.
Passo 2
Avaliamos em
. Para o numerador:
Para o denominador:
Logo, há descontinuidade do tipo divisão por zero com numerador não nulo, indicando possível divergência.
Passo 3
Observamos que o numerador
é contínuo e vale
em pontos próximos a
. Portanto, o sinal da fração perto de
vem do sinal do denominador.
Passo 4
Fatoramos o denominador para analisar o sinal:
- Se
(valores um pouco menores que ), então e , logo . Assim
- Se
(valores um pouco maiores que ), então e , logo . Assim
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes
e
, o limite duplo em
não existe.
Resposta
O limite
não existe.