Sejam f(x)=x^{2}-x+3 e g(x)=2+x
  1. Calcule f(5)+g(-5).
  2. Encontre a expressão para (f \circ g)(x), depois expandir e simplificar a expressão encontrada.

Passo 1

O enunciado nos dá as funções
f(x)=x^{2}-x+3
e
g(x)=2+x
e pede:
  1. O valor de f(5)+g(-5), que é um exercício de avaliação de funções.
  2. A expressão de (f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr), seguida de expansão e simplificação.

Passo 2

Para calcular f(5) e g(-5) fazemos substituições diretas: f(5)=5^{2}-5+3=25-5+3=23 g(-5)=2+(-5)= -3

Passo 3

Somando os resultados:
f(5)+g(-5)=23+(-3)=20.

Passo 4

Para obter (f\circ g)(x) substituímos g(x)=x+2 em f:
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr)=(x+2)^{2} - (x+2) + 3.

Passo 5

Expandindo e simplificando:
(x+2)^{2}=x^{2}+4x+4,
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(f\circ g)(x)=x^{2}+4x+4 - x -2 +3 =x^{2}+(4x - x)+(4 -2 +3) =x^{2}+3x+5.

Resposta

  1. 20
  2. x^{2}+3x+5

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