Encontre o
e o
dos seguintes pares de inteiros:
e
Passo 1
O enunciado pede o máximo divisor comum (mdc) e o mínimo múltiplo comum (mmc) de dois inteiros que já vêm dados em forma de produto de fatores primos:
Para resolver, vamos usar as definições:
-
é o produto dos primos que aparecem em ambos com o menor expoente; -
é o produto de todos os primos que aparecem em pelo menos um dos números, elevados ao maior expoente.
Passo 2
Como ambos já estão em forma fatorada, liste os primos de cada um:
A tem e B tem
.
A tem
Passo 3
Identifique os primos comuns e tome‐os com expoente mínimo (aqui todos têm expoente 1):
o único primo comum é .
Logo,
o único primo comum é
Logo,
Passo 4
Para o mmc, tome todos os primos que aparecem em A ou em B, cada um com expoente máximo (aqui todos são expoente 1). São eles
Portanto,