Encontre a segunda derivada das funções a seguir. (0,40 ponto cada)
f(x)=x^{3}+\cos x

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x^{3}+\cos x
e pede a segunda derivada f''(x). Vamos usar duas regras de derivação: a regra do poder para x^{3} e a derivada de funções trigonométricas, em particular de \cos x.

Passo 2

Primeiro calculamos a derivada primeira. Pela regra do poder,
\frac{d}{dx}x^{3}=3x^{2},
e pela derivada de cosseno,
\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x.
Portanto,
f'(x)=3x^{2}-\sin x.

Passo 3

Agora derivamos f'(x) para obter a segunda derivada. A derivada de 3x^{2} é
\frac{d}{dx}(3x^{2})=6x
e a derivada de -\sin x é
\frac{d}{dx}(-\sin x)=-\cos x.
Logo,
f''(x)=6x-\cos x.

Resposta

f''(x)=6x-\cos x.

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