Encontre a segunda derivada das funções a seguir. (0,40 ponto cada)
f(x)=\frac{2 x+5}{4 x^{4}}

Passo 1

O enunciado pede a segunda derivada de f(x)=\frac{2x+5}{4x^4}. Vamos usar o conteúdo de derivadas de potências, ou seja, a regra do poder: se g(x)=x^n, então g'(x)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Reescrevemos f como soma de potências para aplicar a regra do poder diretamente:
f(x)=\frac{2x+5}{4x^4} =\frac14\bigl(2x^{-3}+5x^{-4}\bigr) =\frac12x^{-3}+\frac54x^{-4}

Passo 3

Aplicamos a regra do poder termo a termo para obter a primeira derivada:
f'(x)=\frac12(-3)x^{-4}+\frac54(-4)x^{-5} =-\frac32x^{-4}-5x^{-5}

Passo 4

Derivamos novamente para obter a segunda derivada:
f''(x)=-\frac32(-4)x^{-5}-5(-5)x^{-6} =6x^{-5}+25x^{-6} =\frac{6x+25}{x^6}

Resposta

f''(x)=\frac{6x+25}{x^6}

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