Encontre uma segunda solução para cada equação diferencial.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado pede, para cada equação diferencial linear homogênea de segunda ordem, dada uma solução particular , encontrar uma segunda solução linearmente independente .
Conteúdo:
– Para equações com coeficientes constantes, usamos a equação característica.
– Para casos gerais com uma solução conhecida, usamos o método da redução de ordem, que diz
– Para equações de Euler–Cauchy do tipo , procuramos soluções do tipo .
Passo 2
Equações com coeficientes constantes:
a) .
Equação característica dá raízes e .
Logo
b) .
Característica (raiz dupla ).
Assim
c) .
Característica dá .
Soluções reais são
Passo 3
Equações na forma , usam-se redução de ordem com :