Encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a formula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, num intervalo adequado, uma segunda solução de
sabendo que uma solução é
O método a usar é a redução de ordem, ou seja, assumir
e derivar a fórmula clássica para a segunda solução.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
Dividindo por
, obtemos
logo
Passo 3
Pela fórmula de redução de ordem, a segunda solução pode ser escrita como
Passo 4
Calculemos primeiro
Portanto
E como
, o integrando fica
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos uma segunda solução linearmente independente (à constante multiplicativa)
Esse integral em geral não se expressa em funções elementares, mas a forma acima já caracteriza
.
Resposta
Uma segunda solução é
válida em qualquer intervalo onde tudo esteja bem definido.